Programma del corso di Modelli Matematici di Sistemi Macroscopici
a.a. 2001-2002
Docente: Anna De Masi

In questo corso si introducono le nozioni di base della Termodinamica e della Meccanica Statistica. Si affrontano questioni quali: reversibilità- irreversibilità, connessione tra l'entropia e l'informazione, ergodicità, transizione di fase.

1) Richiami di Termodinamica

·  Sistema termodinamico: equilibrio e temperatura.

·  I principi della termodinamica. L'entropia ed i potenziali termodinamici.

·  Equazione di stato dei gas perfetti. Equazione di van der Waals.

·  Transizione di fase

2) Teoria cinetica dei gas

·  Modello semplificato del gas di Lorentz ed equazione lineare di Boltzmann. Entropia e sua crescita. Reversibilità ed irreversibilità.

·  Entropia nel gas di Boltzmann e teorema H. Equilibrio e distribuzioni di Maxwell.

·  Derivazione della legge di stato dei gas perfetti. Termodinamica del gas di Boltzmann: energia libera e potenziali termodinamici.

Prova d'esame intermedia: Mercoledi 12 Febbraio 2003

3) Meccanica Statistica

·  Modello d'Ising. Principio variazionale per la pressione e misure di Gibbs. Limite termodinamico

·  Modello di campo medio. Limite termodinamico: derivazione della teoria della transizione di fase di van der Waals.

·  Ensemble statistici: misura canonica, microcanonica, grancanonica. Stabilità della materia.

·  Ipotesi ergodica. Cenni al biliardo di Sinai.

4) Sistemi Dinamici

Entropia nel caso in cui la densità dipende da un numero finito di elementi: connessione con la teoria dell'informazione.

Codificazione di un sistema dinamico: esempi vari specialmente dalla meccanica.

Probabilità sullo spazio dei codici. Esempio degli schemi di Bernoulli. Ergodicità: legge dei grandi numeri.

Entropia come contenuto di informazione: entropia topologica, entropia metrica ed entropia media. Equivalenza tra l'entropia media e l'entropia metrica nel caso degli schemi di Bernoulli (teorema di Shannon- McMillan).

Prova d'esame conclusiva: Lunedi 24 Marzo 2003

Libri di testo

T.C. Dorlas Statistical Mechanics Ed. IoP Publishing, 1999

E. Presutti Lezioni di Meccanica Statistica (1995), Ed. Aracne

Bibliografia

E. Fermi Thermodynamics Dover 1956,

G.Gallavotti Meccanica Statistica Quaderni del CNR- GNFM n.50, 1995

G.Gallavotti Aspetti della teoria ergodica, qualitativa e statistica del moto Quaderni dell'Unione Matematica italiana n.21, Pitagora editrice, Bologna 1981,

A.I.Khinchin Fondamenti matematici della teoria dell'informazione, Ed. Dover

---

File translated from T_EX by T_TH, version 3.00.
On 17 Oct 2001, 11:11.