Anna De
Masi Programma del Corso di FISICA
MATEMATICA 2
Modello d'Ising.
Potenziali invarianti per traslazioni e a portata finita. Esempi. Richiami sul limite termodinamico.
Pressione termodinamica ed energia libera.
Convessita'.
Introduzione
al problema della transizione di fase
Modello di campo medio
- Transizione di fase di van der Waals
- Fasi pure come minimi dell'energia libera.
- Equazioni DLR
- Teorema di esistenza e struttura delle misure DLR. (solo
enunciato).
Modello d'Ising di primo vicino.
- Risoluzione del modello unidimensionale tramite il Teorema di Perron Frobenius.
- Convergenza esponenziale all'equilibrio.
- Assenza di transizione di fase in 1 dimensione.
- Caso bidimensionale per temperature piccole: argomento di Peierls.
- Contorni: stima d'energia e stima d'entropia.
- Presenza di transizione di fase in 2 dimensioni per piccole temperature.
Modello d'Ising con potenziali di Kac.
- Definizione del modello. Trasformazione di ``block-spin"
- Energia libera. Stima dall'alto e dal basso della
funzione di partizione in termini dell'energia libera.
- Teorema di Lebowitz e Penrose.
- Transizione di fase nel senso di van der Waals.
- Coesistenza delle fasi pure.
Funzionale di energia libera ed equazione di evoluzione.
- Minimi assoluti del funzionale di energia libera.
- Minimo vincolato del funzionale in una dimensione.
- Equazione di evoluzione non locale. Problema di Cauchy. Teorema del confronto.
- Esistenza dell' onda viaggiante
- Proprieta' dell' onda viaggiante. Convergenza esponenziale agli asintoti.
- Coesistenza delle fasi pure.
Stabilita' dell'onda viaggiante.
- Operatore linearizzato.
- Riduzione allo studio di una catena di Markov in R.
- Distribuzioni congiunte. Distanza di Vaserstein.
- Convergenza esponenziale all'equilibrio della catena di Markov.
- Teorema di stabilita' lineare.
- Varieta' delle traslazioni dell'onda viaggiante.
- Centro di una funzione ed esistenza del centro per funzioni
nell'intorno della varieta'.
- Teorema di stabilita' locale della varieta'.
Bibliografia
E. Presutti
Lezioni di Meccanica Statistica, 1995, Aracne.
Teunis C Dorlas
Statistical Mechanics, Institute of Physics Publishing,
Bristol Philadelphia, 1999
A. De Masi Appunti delle lezioni.