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SETTIMANA |
DATA |
MATERIALE
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| Settimana 1
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| Lezione 1, 2 |
1/10/12: 14:15-16:00 |
Nozione di relazione su un insieme. Relazione di equivalenza. Esempi di relazioni di equivalenza.
Classi di equivalenza. Nozione di partizione. Nozione
di vettori applicati e vettori equipollenti. |
| Lezione 3, 4 |
2/10/12: 9:15-11:15 |
Definizione di campo ed esempi. Spazio dei vettori geometrici e
operazioni con i vettori.
Nozione di spazio vettoriale. Spazio delle n-uple di numeri reali. Spazio dei polinomi.
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| Lezione 5, 6 |
4/10/12: 9:15-11:15 |
Matrici. Operazioni tra matrici e
loro proprietà. Matrici di forma particolare.
Prodotto righe per colonne tra matrici e relative proprietà.
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| Settimana 2
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| Lezione 7, 8 |
8/10/12: 14:15-16:00 |
Riduzione a scala per righe di una matrice e nozione di rango. Matrici elementari e loro relazione con la riduzione a scala di una matrice.
Esercizi: Riduzione a scala per righe di una matrice.
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| Lezione 9, 10 |
9/10/12: 9:15-11:15 |
Sistemi di equazioni lineari e metodo di eliminazione
di Gauss.
Esercizi: Sistemi di
equazioni lineari.
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| Lezione 11, 12 |
11/10/12: 9:15-11:15 |
Sistemi di equazioni lineari omogenei ed esercizi.
Esercizi: Sistemi di
equazioni lineari con e senza parametri.
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| Settimana 3
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| Lezione 13, 14 |
15/10/12: 14:15-16:00 |
Matrici invertibili. Algoritmo per il calcolo dell'inversa di una matrice.
Nozione di determinante per matrici 2 x 2 e
3 x 3. Regola di Sarrus per il calcolo del determinante di matrici
di ordine 3.
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| Lezione 15, 16 |
16/10/12: 9:15-11:15 |
Nozione di permutazione. Segno di una permutazione. Gruppo delle permutazioni su tre elementi.
Calcolo del determinante con la regola di Laplace. Nozione di cofattori di una matrice. Determinante di matrici triangolari.
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| Lezione 17, 18 |
18/10/12: 9:15-11:15 |
Come cambia il determinante di una matrice se si effettuano
operazioni elementari sulle righe della matrice.
Calcolo del determinante col metodo di eliminazione di Gauss. Determinante di un prodotto di matrici.
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| Settimana 4
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Lezione 19, 20 |
22/10/12: 14:15-16:00 |
Caratterizzazione di matrici invertibili. Regola di Cramer.
Definizione assiomatica di determinante. Significato geometrico del determinante.
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| Lezione 21, 22 |
23/10/12: 9:15-11:15 |
Nozione di spazio vettoriale. Nozione di sottospazio vettoriale ed esempi. Spazio lineare generato da un insieme finito di vettori.
Sottospazio intersezione, sottospazio somma. Somma diretta di sottospazi. Esempi.
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| Lezione 23, 24 |
25/10/12: 9:15-11:15 |
Esercizi su: Inversa di una matrice. Risoluzione di sistemi con il
metodo di Cramer.
Esercizi su: Sistemi quadrati con parametro.
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| Settimana 5
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Lezione 25, 26 |
29/10/12: 14:15-16:00 |
Nozione di vettori linearmente indipendenti e non ed esempi.
Nozione di base di uno spazio vettoriale ed esempi.
Due qualunque basi finite hanno lo stesso numero di vettori.
Nozione di dimensione di uno spazio vettoriale.
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| Lezione 27, 28 |
30/10/12: 9:15-11:15 |
Come selezionare
una base da un sistema di generatori. Esempi.
Esercizi: Insiemi linearmente indipendenti e non. Base per sottospazi vettoriali.
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| Settimana 6
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| Lezione 29, 30 |
5/11/12: 14:15-16:00 |
Completamento di una base. Esempi. Relazione di Grassmann.
Esercizi: Base per la somma e l'intersezione di sottospazi.
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| Lezione 31, 32 |
6/11/12: 9:15-11:15 |
Equazioni parametriche e cartesiani
di sottospazi vettoriali di Rn. Esempi.
Spazio delle righe (colonne) di una matrice. Teorema del rango.
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| Lezione 33, 34 |
8/11/12: 9:15-11:15 |
Teorema di Rouché-Capelli.
Esercizi su: spazi di matrici e loro dimensione. Sottospazi di R^n: loro dimensione, equazioni cartesiane.
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| Settimana 7
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| Lezione 35, 36 |
12/11/12: 14:15-16:00 |
Spazi affini ed esempi. Sottospazi affini ed esempi. Nozione di sottospazi affini
paralleli, sghembi, incidenti.
Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini. Esercizi.
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| Lezione 37, 38 |
13/11/12: 9:15-11:15 |
Rette nel piano e nello spazio e loro equazioni parametriche e
cartesiane. Parametri direttori di una retta. Condizione di parallelismo
tra due rette.
Piani nello spazio e loro equazioni parametriche e
cartesiane. Giacitura di un piano.
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| Lezione 39, 40 |
15/11/12: 9:15-11:15 |
Condizione di parallelismo tra due piani. Condizione di parallelismo retta-piano. Esercizi.
Condizioni di incidenza tra due rette. Rette in forma ridotta. Rette sghembe. Fasci di piani. Esercizi.
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| Settimana 8
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| Lezione 41, 42 |
19/11/12: 14:15-16:00 |
Nozione di applicazione lineare ed esempi. Alcune proprietà delle applicazioni lineari.
Nucleo di un'applicazione lineare.
Nozione di nullità e
di rango di un'applicazione lineare.
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| Lezione 43, 44 |
20/11/12: 9:15-11:15 |
Caratterizzazione di applicazioni lineari iniettive. Teorema della nullità più il rango.
Esercizi su: applicazioni lineari.
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| Lezione 45, 46 |
22/11/12: 9:15-11:15 |
Nozione di isomorfismo tra spazi vettoriali. Matrice associata a un'applicazione lineare ed esempi.
Matrice associata alla composizione di applicazioni lineari. Esempi.
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Settimana 9
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| Lezione 47, 48 |
26/11/12: 14:15-16:00 |
Esercizi su: matrice associata a un'applicazione lineare. Nucleo e immagine di un'applicazione lineare e loro dimensione.
Matrice del cambio di base. Relazione tra le componenti di
un vettore in basi diverse.
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| Lezione 49, 50 |
27/11/12: 9:15-11:15 |
Esercizi di revisione.
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Mercoledì 28 Novembre 2012:
14:30-16:30 |
I Verifica - Aula A1.6
| Lezione 51, 52 |
29/11/12: 9:15-11:15 |
Relazione tra le matrici associate a un'applicazione lineare
in basi diverse. Matrici simili. Esercizi su: Cambi di base.
Esercizi su: Applicazioni lineari. Come cambia la matrice associata a un'applicazione lineare se cambia la base.
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| Settimana 10
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| Lezione 53, 54 |
3/12/12: 14:15-16:00 |
Spazio degli omomorfismi tra spazi vettoriali e spazio duale di uno spazio vettoriale.
Base duale ed esempi.
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| Lezione 55, 56 |
4/12/12: 9:15-11:15 |
Numeri complessi e loro
rappresentazione geometrica.
Esercizi su: numeri complessi.
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Lezione 57, 58 |
6/12/12: 9:15-11:15 |
Risoluzione esercizi della I Verifica.
Nozione di autovalore, autovettore, autospazio, endomorfismo diagonalizzabile ed esempi.
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| Settimana 11
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| Lezione 59, 60 |
10/12/12: 14:15-16:00 |
Polinomio caratteristico di un endomorfismo ed esempi. Indipendenza lineare di autovettori corrispondenti ad autovalori distinti.
Invarianti per similitudine. Nozione di molteplicità algebrica e
geometrica di un autovalore e loro relazione.
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| Lezione 61, 62 |
11/12/12: 9:15-11:15 |
Caratterizzazione di endomorfismi diagonalizzabili.
Esercizi: Polinomio caratteristico.
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Calcolo di autospazi.
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| Lezione 63, 64 |
13/12/12: 9:15-11:15 |
Esercizi: Endomorfismi diagonalizzabili e non.
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| Settimana 12
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| Lezione 65 66 |
17/12/12: 14:15-16:00 |
Endomorfismi nilpotenti e endomorfismi ciclici.
Alcune proprietà degli endomorfismi nilpotenti.
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| Lezione 67, 68 |
18/12/12: 9:15-11:15 |
Forma canonica di Jordan per endomorfismi nilpotenti.
Esercizi.
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| Lezione 69, 70 |
20/12/12: 9:15-11:15 |
Forma canonica di Jordan per endomorfismi qualunque.
Esercizi su: Forma canonica di Jordan
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| Settimana 13
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| Lezione 71, 72 |
7/1/13: 14:15-16:00 |
Affinità e loro struttura di gruppo.
Esempi di affinità e descrizione esplicita delle affinità di An(R).
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| Lezione 73, 74 |
8/1/13: 9:15-11:15 |
Alcuni risultati sulle affinità. Figure affinemente equivalenti. Proprietà affini.
Esercizi sulle affinità.
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Lezione 75, 76 |
10/1/13: 9:15-11:15 |
Forme bilineari ed esempi.
Matrice associata a una forma bilineare. Come cambia la matrice associata a una forma bilineare se si cambia base.
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| Settimana 14
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| Lezione 77, 78 |
14/1/13: 14:15-16:00 |
Nozione di matrici congruenti. Rango di una forma bilineare. Esempi.
Forma quadratica associata a una forma bilineare simmetrica.
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| Lezione 79, 80 |
15/1/13: 9:15-11:15 |
Metodo di Lagrange per ridurre una forma quadratica a forma canonica.
Esercizi.
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| Lezione 81, 82 |
17/1/13: 9:15-11:15 |
Teorema di Sylvester. Nozione di segnatura di una forma quadratica.
Nozione di forma quadratica definita (semidefinita) positiva, definita negativa. Caratterizzazione di matrici simmetriche reali definite positive.
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| Settimana 15
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| Lezione 83, 84 |
21/1/13: 14:15-16:00 |
Caratterizzazione di matrici simmetriche reali definite positive.
Esercizi.
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| Lezione 85, 86 |
22/1/13: 9:15-11:15 |
Criterio per stabilire se una matrice simmetrica reale è definita positiva o definita negativa.
Esercizi.
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| Lezione 87, 88 |
24/1/13: 9:15-11:15 |
Esercizi di ricapitolazione.
Esercizi di ricapitolazione.
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Lunedì 28 Gennaio 2013: 14:30-16:30
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II Verifica - Aula A1.6
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