Lezioni del Modulo di Teoria di Algoritmi e
Strutture Dati
A.A. 2014/15
30/9/14:
Introduzione. Problemi, algoritmi e programmi. Un problema esemplificativo: la
sequenza di Fibonacci. Primi 2 algoritmi per determinare l’n-esimo numero
della sequenza di Fibonacci. Complessità degli algoritmi come numero di linee
di codice.
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2/10/14:
Algoritmi lineari in n per determinare l'n-esimo numero della
sequenza di Fibonacci. Primi accenni alla complessità asintotica: notazione
Θ. Algoritmo basato sulle potenze ricorsive. Dimostrazione dell’identità
di base col metodo induttivo. Algoritmo sulle potenze ricorsive: versione
iterativa e ricorsiva. Analisi della complessità. Confronto tra i 6 algoritmi
proposti.
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14/10/14:
Analisi di un algoritmo: caso peggiore, migliore e medio. Esempio: ricerca di
un elemento in una lista non ordinata. Il problema della ricerca:
ricerca sequenziale e ricerca binaria. Analisi della complessità temporale nel
caso migliore, peggiore e medio. Soluzione di equazioni di ricorrenza: metodo
della ricorsione.
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16/10/14:
Il teorema principale: dimostrazione ed esempi. Complessità di un algoritmo e
complessità di un problema.
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21/10/14: Il problema
dell’ordinamento. SELECTION SORT
e INSERTION
SORT: analisi della complessità temporale nel
caso migliore, peggiore e medio. Analisi della complessità spaziale.
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23/10/14: Lower bound per il problema dell’ordinamento basato sull’albero
di decisione.
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30/10/14: Code di
priorità: l’heap binario. Algoritmo HEAP
SORT. Procedure di creazione e di mantenimento
dell’heap. Analisi della complessità temporale di HEAP
SORT. Esempi.
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4/11/14: Algoritmo QUICKSORT.
Partizionamento in loco. Analisi del caso peggiore. Analisi del caso
medio. Algoritmi di ordinamento lineari: INTEGER SORT,
BUCKET SORT,
RADIX SORT.
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6/11/14: Code di
priorità. Implementazioni elementari con liste e array ordinati e non ordinati.
l’heap d-ario. Analisi delle operazioni
di ricerca del minimo, inserimento, cancellazione, cancellazione del minimo,
incremento di una chiave, decremento di una chiave, fusione.
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11/11/14: Esercitazione:
correzione esercizi di approfondimento.
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13/11/14: Heap binomiale: struttura e proprietà. Analisi delle
operazioni di ricerca del minimo, inserimento, cancellazione, cancellazione del
minimo, incremento di una chiave, decremento di una chiave, fusione. Esempi.
Cenni sugli heap di Fibonacci.
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18/11/14: Il problema del
dizionario. Risoluzione tramite array non ordinato, array ordinato, lista non
ordinata, lista ordinata. Delimitazione inferiore al problema della ricerca in
un insieme ordinata e non ordinato.
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20/11/14: Alberi binari di
ricerca: minimo, massimo, predecessore, successore, ricerca, inserimento e
cancellazione.
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25/11/14: Alberi AVL:
rotazione di base. Rotazione sinistro-sinistro e sinistro-destro. Inserimento e
cancellazione di un elemento in un albero AVL. Cancellazioni a cascata in un
albero AVL
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02/12/14: Prova intermedia, h. 15:30 Aula A1.6.
4/12/14: Tabelle ad
indirizzamento diretto. Fattore di carico. Tabelle hash.
Hashing perfetto. Hashing
non perfetto. Uniformità semplice di una funzione hash.
Gestione delle collisioni: liste di trabocco ed indirizzamento aperto. Metodi
di scansione: scansione lineare ed hashing doppio.
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9/12/14: Grafi:
definizioni fondamentali. Rappresentazioni in memoria di grafi: lista di archi,
lista di adiacenza, matrice di adiacenza. Prestazioni temporali sulle
operazioni fondamentali dipendentemente dalla rappresentazione in memoria
utilizzata.
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11/12/14: Visita di un
grafo. Paradigma di visita generica.
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16/12/14:
Il problema del cammino minimo tra due nodi in un grafo
pesato. Definizioni e proprietà fondamentali dei cammini minimi. Tecnica del rilassamento.
Albero dei cammini minimi. Algoritmo basato sull’ordinamento topologico per il problema dei cammini minimi a sorgente
singola in grafi pesati diretti aciclici. Esempi.
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18/12/14:
Algoritmo di Bellman
e Ford per il problema dei cammini minimi a sorgente singola in grafi pesati
diretti senza cicli negativi. Esempi.
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8/1/15:
Algoritmo di Dijkstra per il problema dell'albero dei
cammini minimi a sorgente singola in grafi pesati (diretti e non diretti) con
pesi non negativi. Esempi.
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13/1/15:
Algoritmo di Floyd e Warshall per il problema del
cammino minimo tra tutte le coppie di nodi in grafi pesati diretti senza cicli
negativi. Esempi.
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15/1/15:
Il problema della gestione di insiemi disgiunti (Union-find).
Definizione delle operazioni di creazione di un insieme, unione di 2 insiemi e
ricerca del nome di un insieme associato ad un elemento. Approcci elementari al
problema della gestione di insiemi disgiunti: alberi Quick-Find
ed alberi Quick-union. Casi migliori e
casi peggiori. Euristiche di bilanciamento per dimensione ed altezza degli
alberi, e relativa analisi.
20/1/15: Il problema del minimo
albero ricoprente. Definizioni preliminari: tagli e cicli. Regola del
taglio e regola del ciclo. Strategia golosa per la determinazione del minimo
albero ricoprente. Algoritmo di Kruskal. Esempio di
esecuzione dell'algoritmo di Kruskal. Analisi della
complessità: casistica in base al metodo utilizzato per risolvere il problema
Union-Find soggiacente.
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22/1/15:
Algoritmo di Prim e analisi della complessità.
Algoritmo di Borůvka e analisi della
complessità.
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27/1/15:
Esercitazione: riepilogo e risposte a quesiti.