Lezioni del Modulo di
Teoria di Algoritmi e Strutture Dati
A.A. 2018/19
18/9/18:
Introduzione. Problemi, algoritmi e programmi. Un problema esemplificativo: la
sequenza di Fibonacci. Primi 2 algoritmi per determinare l’n-esimo numero
della sequenza di Fibonacci. Complessità degli algoritmi come numero di linee
di codice.
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19/09/18:
Algoritmi lineari in n per determinare l'n-esimo numero della
sequenza di Fibonacci. Primi accenni alla complessità asintotica: notazione
Θ. Algoritmo basato sulle potenze ricorsive. Dimostrazione dell’identità
di base col metodo induttivo. Algoritmo sulle potenze ricorsive: versione
iterativa e ricorsiva. Analisi della complessità. Confronto tra i 6 algoritmi
proposti.
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26/09/18:
Analisi di un algoritmo: caso peggiore, migliore e medio. Esempio: il problema
della ricerca. Ricerca sequenziale in un insieme non ordinato. Ricerca
binaria in un insieme ordinato. Analisi della complessità temporale nel caso
migliore, peggiore e medio. Complessità di un algoritmo e delimitazione
(inferiore e superiore) alla complessità di un problema.
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02/10/18:
Soluzione di equazioni di ricorrenza: metodo della ricorsione
e metodo iterativo. Il teorema principale: dimostrazione ed esempi.
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03/10/18: Il problema dell’ordinamento. SELECTION SORT e INSERTION SORT:
analisi della complessità temporale nel caso migliore, peggiore e medio.
Analisi della complessità spaziale.
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9/10/18: Approfondimento:
variante dell’ INSERTION SORT con utilizzo della ricerca binaria.
Lower bound per il problema
dell’ordinamento basato sull’albero di decisione.
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10/10/18: Approfondimento:
albero di decisione per il SELECTION SORT
Algoritmo ottimale per la fusione ordinata di 2 sequenze
ordinate. Algoritmo MERGE SORT. Analisi della complessità temporale.
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16/10/18: Code di priorità: l’heap
binario. Algoritmo HEAP SORT. Procedure di creazione e di mantenimento dell’heap. Analisi della complessità temporale di HEAP SORT.
Esempi.
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17/10/18: Algoritmo QUICKSORT. Partizionamento in loco. Analisi del caso
peggiore. Analisi del caso medio. Algoritmi di ordinamento lineari: INTEGER SORT, BUCKET SORT, RADIX SORT.
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23/10/18: Code di priorità. Implementazioni elementari con liste e
array ordinati e non ordinati. l’heap
d-ario. Analisi delle operazioni di ricerca del minimo, inserimento,
cancellazione, cancellazione del minimo, incremento di una chiave, decremento
di una chiave, fusione.
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24/10/18: Heap binomiale: struttura e
proprietà. Analisi delle operazioni di ricerca del minimo, inserimento,
cancellazione, cancellazione del minimo, incremento di una chiave, decremento
di una chiave, fusione. Esempi. Cenni sugli heap
di Fibonacci.
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30/10/18: Il problema del dizionario. Risoluzione tramite array
non ordinato, array ordinato, lista non ordinata, lista ordinata. Delimitazione
inferiore al problema della ricerca in un insieme ordinata e non ordinato.
Alberi binari di ricerca: minimo, massimo, predecessore, successore, ricerca,
inserimento e cancellazione.
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31/10/18: Alberi binari di ricerca bilanciati. Alberi AVL:
rotazione di base. Rotazione sinistro-sinistro e sinistro-destro. Inserimento e
cancellazione di un elemento in un albero AVL. Cancellazioni a cascata in un
albero AVL
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13/11/18: Tabelle ad indirizzamento diretto. Fattore di carico.
Tabelle hash. Hashing
perfetto. Hashing non perfetto. Uniformità semplice
di una funzione hash. Gestione delle collisioni:
liste di trabocco ed indirizzamento aperto. Metodi di scansione: scansione
lineare ed hashing doppio.
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15/11/18: Grafi: definizioni fondamentali. Rappresentazioni in
memoria di grafi: lista di archi, lista di adiacenza, matrice di adiacenza.
Prestazioni temporali sulle operazioni fondamentali dipendentemente dalla
rappresentazione in memoria utilizzata.
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20/11/18: Visita di un grafo. Paradigma di visita generica.
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22/11/18: Il
problema del cammino minimo tra due nodi in un grafo pesato. Definizioni
e proprietà fondamentali dei cammini minimi. Tecnica del rilassamento.
Albero dei cammini minimi. Algoritmo basato sull’ordinamento topologico per il problema dei cammini minimi a sorgente
singola in grafi pesati diretti aciclici. Esempi.
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27/11/18: Algoritmo di Bellman
e Ford per il problema dei cammini minimi a sorgente singola in grafi pesati
diretti senza cicli negativi. Esempi.
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29/11/18:
Algoritmo di Dijkstra per il problema dell'albero dei
cammini minimi a sorgente singola in grafi pesati (diretti e non diretti) con
pesi non negativi. Esempi.
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4/12/18: Il
problema della gestione di insiemi disgiunti (Union-find).
Definizione delle operazioni di creazione di un insieme, unione di 2 insiemi e
ricerca del nome di un insieme associato ad un elemento. Approcci elementari al
problema della gestione di insiemi disgiunti: alberi Quick-Find
ed alberi Quick-union. Casi migliori e
casi peggiori. Euristiche di bilanciamento per dimensione ed altezza degli
alberi, e relativa analisi.
6/12/18:
Algoritmo di Floyd e Warshall per il problema del
cammino minimo tra tutte le coppie di nodi in grafi pesati diretti senza cicli
negativi. Esempi.
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11/12/18: Il problema del minimo albero ricoprente.
Definizioni preliminari: tagli e cicli. Regola del taglio e regola del ciclo.
Strategia golosa per la determinazione del minimo albero ricoprente. Algoritmo
di Kruskal. Esempio di esecuzione dell'algoritmo di Kruskal. Analisi della complessità: casistica in base al
metodo utilizzato per risolvere il problema Union-Find
soggiacente.
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13/12/18:
Algoritmo di Prim e analisi della complessità.
Algoritmo di Borůvka e analisi della complessità.
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