Programma svolto dal Prof. Francesco Leonetti nell'anno accademico 2010/11

Integrale di una funzione continua in [a,b]: definizione, significato geometrico e proprieta'; teorema fondamentale del calcolo integrale; esempi; integrazione per parti; cambiamento di variabile; calcolo di integrali mediante la definizione con l'uso di un foglio elettronico.

Serie numeriche: definizione, esempi, criterio del confronto asintotico.

Serie di Fourier; identificazione dei coefficienti di Fourier di una funzione; funzioni pari e dispari: definizione, esempi e loro comportamento rispetto al prodotto e rispetto all'integrale; coefficienti di Fourier di funzioni pari e dispari; confronto della velocita' di andare a zero dei coefficienti di Fourier di funzioni pari rispetto a quelle dispari; applicazione alla codifica di immagini.

Successioni definite per ricorrenza: la dinamica esponenziale e quella logistica di una popolazione, la risoluzione iterativa di sistemi lineari per l'ordinamento di pagine web e calcolo mediante foglio elettronico; metodo grafico per capire il comportamento di una successione definita per ricorrenza.

Funzioni integrali e loro derivata.

Integrali impropri di funzioni continue: su semirette e su tutta la retta reale.

Funzioni di due variabili e derivate parziali; messa a fuoco automatica ed equazione di Perona-Malik.

Formula di Taylor con applicazione al calcolo di un limite e all'approssimazione numerica.

L'elenco degli esercizi svolti a lezione e' qui ed e' utile per la preparazione allo scritto d'esame.

Bibliografia

Un qualunque testo che tratti gli argomenti soprascritti va bene; e' difficile trovarne uno che li comprenda tutti; in genere bisogna prendere un pezzo qua ed uno la'; ecco alcune indicazioni.

Marcellini P. - Sbordone C. "Elementi di Analisi Matematica uno" Liguori Editore

Marcellini P. - Sbordone C. "Esercitazioni di Matematica" I volume, parte prima Liguori Editore

Marcellini P. - Sbordone C. "Esercitazioni di Matematica" I volume, parte seconda Liguori Editore

Marcellini P. - Sbordone C. "Esercitazioni di Matematica" II volume, parte prima Liguori Editore

Fusco N. - Marcellini P. - Sbordone C. "Analisi Matematica due" Liguori Editore

Giusti E. "Analisi Matematica 1" Boringhieri

Giusti E. "Analisi Matematica 2" Boringhieri

Ripani L. "L'equazione di Perona-Malik" tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila