Corso di Analisi Superiore 2 per Matematica, a.a. 2000-2001

parte del corso curata da Prof. Francesco Leonetti

Giorni di ricevimento studenti:

martedi' e venerdi': ore 9.30 - 11.30; giovedi': ore 15.00 - 17.00

Scopo del corso:

Introdurre allo studio di figure "strane": i frattali

Programma del corso:

Dimensione "box counting" di un insieme: definizione ed esempi (punto, segmento, quadrato, razionali, linea, cantor).

Dimensione di Hausdorff di un insieme: misura di Hausdorff e sue proprieta', esempi (punto, segmento, quadrato, razionali, linea, cantor)

Spazio metrico dei compatti

Sistema delle funzioni iterate (I. F. S.) ed esempi (punto, segmento, quadrato, cantor, sierpinski, kock)

Approssimazione

Autosimilarita'

Testi consigliati:

Botta M. - Chiacchia E. - Macioci L., Misura di Hausdorff e frattali, tesina di laurea, Universita' di L'Aquila, a. a. 1995/96

Diallo D. M., Implementazione di alcuni frattali, tesi di laurea in Scienze dell'Informazione, Universita' di L'Aquila, a. a. 1997/98

Di Cesare V., Misura di Hausdorff e funzioni lipschitziane, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, a. a. 1995/96

Di Pietro C., Dimensione di un insieme, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, a. a. 1996/97

Evans C. L. - Gariepy R., Measure theory and fine properties of functions, CRC Press, 1992

Falconer K., The geometry of fractal sets, Cambridge University Press, 1992

Falconer K., Fractal geometry. Mathematical foundation and applications, J. Wiley, 1993

Fisher Y., Fractal image compression, Springer Verlag, 1994

Hutchinson J., Fractals and self-similarity, Indiana University Mathematics Journal, 30 (1981), 713 - 747

Hutchinson J., Deterministic and random fractals, Mathematics Report MRR 019-95, Australian National University, 1995 (in: Complex systems, edito da Bossomaier T. e Green D., Cambridge University Press)

Leonetti F., Frattali, corso di perfezionamento, Universita' di L'Aquila, 1999

Marcheggiani S., Misura di Hausdorff e frattali, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, a. a. 1996/97

Masini P., Costruzione di frattali, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, a. a. 1996/97

Triggiani M., Dimensione di un insieme, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, a. a. 1998/99

Veleno D., Introduzione ai frattali, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, a. a. 1998/99

http://www.teoresi.it/atti_97/naldi/naldi.html

http://utenti.tripod.it/Costa_Alessio/relazione.html

Modalita' di esame: