Argomenti di Analisi Superiore 1

Prof. Francesco Leonetti, a.a. 2005-2006

Programma svolto

Introduzione alla compressione frattale di immagini. Simulazioni per approssimare il triangolo di Sierpinski; il teorema delle contrazioni per spiegare tali simulazioni. Proprieta' di autosimilarita'; esempi: triangolo di Sierpinski e quadrato. La circonferenza non e' autosimile, lo stesso vale per la "faccia che ride", per il cerchio chiuso, per il cerchio aperto, per la "L" e per la "casetta filiforme". Decomposizione di una similitudine da R^2 in R^2 nella composizione di una omotetia, di una traslazione e di una isometria lineare. Una similitudine da R^2 in R^2 e' surgettiva; questo non accade, in generale, in dimensione infinita. Azione di una similitudine su una circonferenza, su un cerchio, su un segmento, su una semiretta, su una retta, su un angolo, su un triangolo. Azione di una traslazione e di una omotetia su un rettangolo con i lati paralleli agli assi coordinati. Un triangolo equilatero e' autosimile. Un rettangolo e' autosimile. Compressione frattale e ricostruzione di immagini 16x16. Compressione frattale e ricostruzione di lettere dell'alfabeto come immagini 100x100 su carta millimetrata. Riflessione sui pregi della compressione frattale di immagini sia da un punto di vista didattico, sia da un punto di vista divulgativo.

Bibliografia

Barnsley M., Hurd L., Fractal image compression, AK Peters, 1993

Barnsley M., Fractals everywhere, Second Edition, Academic Press, 1993

Brandi P., Lotti L:, Salvadori A., Un'introduzione elementare alla modellizzazione frattale, Atti del Convegno "Gian Carlo Rota Memorial Conference", Barisciano, Aprile 2002, pagine 21-34

Chierico G., Naldi G., Scapolla T., Un caso per Matlab: impronte digitali, classificazione, identikit, http://www.teoresi.it/atti_97/naldi/naldi.html

Diallo Demba-mady, Implementazione di alcuni frattali, tesi di laurea in Scienza dell'Informazione, Universita' di L'Aquila, (1998)

Fisher Y., Fractal image compression, Springer-Verlag, New York, 1995

http://inls.ucsd.edu/y/fractals

Hutchinson J., Fractals and self similarity, Indiana University Mathematics Journal, 30 (1981), 713 - 747

Hutchinson J., Deterministic and random fractals, Mathematics Report MRR 019-95, Australian National University, 1995

Leonetti F., Frattali, Corso di Perfezionamento, Universita' di L'Aquila, 1999

Leonetti F., Compressione Frattale di Immagini

Masini Patrizia, Costruzione di frattali, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, (1997)

Medoro Claudio, Frattali e applicazioni, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'aquila, (2002)

Passerini Enrico, Compressione frattale di immagini, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, (2003)

Pompei Mario, Compressione frattale di immagini, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, (2004)

Perfumi Fabrizio, Applicazioni del teorema delle contrazioni, tesina di laurea, Universita' di L'Aquila, (2001)

Settevendemie Stefano, Sistemi di funzioni iterate, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, (2005)

Veleno Domenico, Introduzione ai frattali, tesi di laurea in Matematica, Universita' di L'Aquila, (2000)