Prof. Francesco Leonetti, a.a. 2005-2006
Programma svolto
Introduzione alla compressione frattale di immagini.
Simulazioni per approssimare il triangolo di Sierpinski;
il teorema delle contrazioni per spiegare tali simulazioni.
Proprieta' di autosimilarita'; esempi: triangolo di Sierpinski e quadrato.
La circonferenza non e' autosimile, lo stesso vale per la "faccia che
ride", per il cerchio chiuso, per il cerchio aperto, per la "L" e per la
"casetta filiforme". Decomposizione di una similitudine da R^2 in R^2
nella composizione
di una omotetia, di una
traslazione e di una isometria lineare.
Una similitudine da R^2 in R^2 e' surgettiva; questo non accade, in
generale, in dimensione infinita. Azione di una similitudine su una
circonferenza, su un cerchio, su un segmento, su una semiretta, su una
retta, su un angolo, su un triangolo. Azione di una traslazione e di una
omotetia su un
rettangolo con i lati paralleli agli assi coordinati.
Un triangolo equilatero e' autosimile.
Un rettangolo e' autosimile.
Compressione frattale e ricostruzione di immagini 16x16.
Compressione frattale e ricostruzione di lettere dell'alfabeto come
immagini 100x100 su carta millimetrata.
Riflessione sui pregi della compressione frattale di immagini sia da un
punto di vista didattico, sia da un punto di vista divulgativo.
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