Anno Accademico 2004/2005

Prof. Francesco Leonetti

Programma realizzato

1. Dinamica gradiente per la minimizzazione di un funzionale.
Esempi: integrale di Dirichlet e funzionale di Perona-Malik.
Presenza di asintoto orizzontale e limite della derivata prima per funzioni decrescenti di una variabile reale.

2. Limite del prodotto nel caso di convergenze forti e deboli.
Per funzioni da R^2 in R^2, espressione del determinante della matrice jacobiana nel caso C^2 e nel caso W^(1,2).
Condizioni sufficienti affinche' il determinante del limite debole dei gradienti sia il limite debole dei determinanti.

3. Alcune funzioni policonvesse ma non convesse.

4. Un teorema di semicontinuita' inferiore per un funzionale policonvesso.

5. Un teorema di esistenza del minimo per un funzionale policonvesso.

6. Non convessita' del funzionale di Mumford-Shah definito sulle funzioni C^1 a tratti di una variabile

7. La trasformazione x/|x|, per x in R^2\(0).

8. Controesempio di Ball e Murat.

9. Formula di coarea e coordinate polari in R^n.

10. Il problema di mettere a fuoco una immagine e l'equazione di Perona-Malik.

Bibliografia

Ambrosio L. - Fusco N. - Pallara D., Functions of buonded variations and free discontinuity problems, Oxford Mathematical Monographs, 2000

Ardito S., Funzioni convesse e policonvesse, tesi di laurea in matematica, Universita' di L'Aquila, a.a. 2001/02

Evans L. - Gariepy R., Measure theory and fine properties of functions, CRC Press, 1992

Leonetti F., Dispense del corso di analisi superiore, Dipartimento di Matematica, Universita' di L'Aquila, 1992

Leonetti F., Esercizi di analisi superiore, Dipartimento di Matematica, Universita' di L'Aquila, 1992