Prof. Francesco Leonetti

Anno accademico 2009/2010

Equazioni differenziali del secondo ordine, lineari, a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee (in quest'ultimo caso il termine noto e' di tipo particolare: costante, esponenzile, seno, coseno); risonanza.

Derivate parziali prime e seconde per funzioni di due variabili.

Derivate e messa a fuoco di una immagine: l'equazione di Perona e Malik.

Punti stazionari e legame con i punti di massimo o minimo.

Gradiente e direzione di massimo incremento.

Sistemi lineari per affrontare il problema dell'ordinamento dei risultati di un motore di ricerca (algoritmo di Google).

Da Zenone a JPEG: motivazione per lo studio delle serie di Fourier.

Individuazione dei coefficienti di Fourier di una funzione di una variabile.

Funzioni di n variabili con k componenti e limiti.

Il caso n=1: curve nello spazio e collegamento con il moto di un punto materiale; lunghezza di una curva; integrale di una funzione lungo una curva.

Funzioni di n variabili con k componenti: continuita' e derivata della funzione composta.

Esempi fisici: campo gravitazionale generato da una massa puntiforme, campo elettrostatico generato da una carica puntiforme, campo di induzione magnetica generato da un filo rettilineo infinito percorso da corrente continua.

Lavoro di un campo lungo una curva; campi conservativi e non conservativi.

Negli spazi euclidei n-dimensionali, successioni e sottosuccessioni; compattezza; continuita' uniforme di funzioni di n variabili; esistenza del minimo e del massimo per funzioni di n variabili.

Integrale di una funzione continua di n variabili su un insieme limitato e chiuso; proprieta' dell'integrale; formule di riduzione per integrali doppi e tripli.