Equazioni Differenziali 2

Corso di laurea in Matematica

Prof. Francesco Leonetti

Anno Accademico 1999/2000

Scopo del corso

Introdurre al Calcolo delle Variazioni.

Argomenti

Funzioni continue a tratti e regolari a tratti

Proprieta' di Lusin (N): funzione cantoriana e funzioni lipschitziane

Disuguaglianza di Poincare' con la media

Disuguaglianza di Poincare' per funzioni nulle al bordo

Alcuni funzionali integrali del calcolo delle variazioni

Esistenza e non esistenza del minimo

Ruolo della convessita' nella esistenza del minimo

Unicita' e non unicita' dei punti di minimo

Ruolo della stretta convessita' nella unicita' del punto di minimo

Funzioni convesse

Disuguaglianza di Jensen

Inviluppo convesso

Convergenza uniforme e traslazioni

Perturbazioni lipschitziane di funzioni quadratiche

Movimenti minimizzanti e problema di Cauchy

Il problema della segmentazione delle immagini ed il funzionale di Mumford e Shah

Frattali: sistema delle funzioni iterate, misura di Hausdorff, dimensione di un insieme

Bibliografia