Corso di laurea in Matematica
Prof. Francesco Leonetti
Anno Accademico 1999/2000
Scopo del corso
Introdurre al Calcolo delle Variazioni.
Argomenti
Funzioni continue a tratti e regolari a tratti
Proprieta' di Lusin (N): funzione cantoriana e funzioni lipschitziane
Disuguaglianza di Poincare' con la media
Disuguaglianza di Poincare' per funzioni nulle al bordo
Alcuni funzionali integrali del calcolo delle variazioni
Esistenza e non esistenza del minimo
Ruolo della convessita' nella esistenza del minimo
Unicita' e non unicita' dei punti di minimo
Ruolo della stretta convessita' nella unicita' del punto di minimo
Funzioni convesse
Disuguaglianza di Jensen
Inviluppo convesso
Convergenza uniforme e traslazioni
Perturbazioni lipschitziane di funzioni quadratiche
Movimenti minimizzanti e problema di Cauchy
Il problema della segmentazione delle immagini ed il funzionale di Mumford e Shah
Frattali: sistema delle funzioni iterate, misura di Hausdorff, dimensione di un insieme