Prof. Francesco Leonetti, a.a. 2003-2004

Programma svolto

1) Car and goats: un problema di doppia scelta. Diagramma di flusso, simulazioni ed interpretazione dei risultati.

2) Compressione frattale di immagini: introduzione.

3) Spazi metrici completi e non. Teorema delle contrazioni. Lo spazio dei compatti non vuoti di R^2 con la metrica di Hausdorff.

4) Sistemi di funzioni iterate. Definizione e proprieta'. Esempi di IFS che hanno come insieme fisso il triangolo di Sierpinski, l'insieme di Cantor, un quadrato, un triangolo, un segmento, un punto, la curva di Koch. Simulazioni al calcolatore.

5) Sistemi locali di funzioni iterate. Definizione e proprieta'. Esempi di IFS locali. Possibilita' di arrivare all'insieme vuoto partendo da uno non vuoto. L'insieme fisso piu' grande. Possibilita' che l'insieme fisso piu' grande sia vuoto. Possibilita' di avere due insiemi fissi. Possibilita' di perdere la contrattivita' rispetto alla metrica di Hausdorff. Costruzione di un IFS locale associato ad una immagine 16x16.

6) Dimensione box counting di un sottoinsieme di R^2. Il caso di un segmento. Simulazione al calcolatore.

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