Teoria delle Funzioni e Metodi Variazionali

Anno Accademico 2005/2006

Prof. Francesco Leonetti

Programma realizzato

Minimizzazione di Funzionali

Funzioni C^0 a tratti in [a,b]. Funzioni C^1 a tratti in [a,b]. Esempi. Un primo funzionale: l'integrale del modulo di u'; la sua minimizzazione tra le funzioni C^1 a tratti che assumono valori assegnati agli estremi dell'intervallo [a,b]. Come "scoraggiare" le discontinuita': la strategia di restringersi alle funzioni continue e quella di penalizzare il numero di punti di discontinuita'. Il teorema fondamentale del calcolo integrale per funzioni C^1 a tratti e C^0 dappertutto. Alcuni esempi di minimizzazione. La disuguaglianza di Poincare' coinvolgente la media integrale. Un funzionale simile a quello di Munford-Shah ed una sua stima dal basso.
Minimalita' ed equazione di Eulero Lagrange.

Bibliografia

Dispense sulla Minimizzazione di funzionali (anno accademico 2004/05) scritte da Angela Maria De Santis

J. M. Morel - S. Solimini, Variational methods in image segmentation, Birkhauser, 1995