Università degli Studi dell'Aquila
Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell'Informazione e Matematica
Via Vetoio, Localit Coppito, 67010 L'AQUILA

Lezioni del Modulo di Teoria di Algoritmi e Strutture Dati

A.A. 2024/25

24/09/24: Introduzione. Problemi, algoritmi e programmi. Un problema esemplificativo: la sequenza di Fibonacci. Primi 2 algoritmi per determinare l n-esimo numero della sequenza di Fibonacci. Complessità degli algoritmi come numero di linee di codice.

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25/09/24: Algoritmi lineari in n per determinare l'n-esimo numero della sequenza di Fibonacci. Algoritmo basato sulle potenze ricorsive. Dimostrazione dell’identit di base col metodo induttivo. Algoritmo sulle potenze ricorsive: versione iterativa e ricorsiva. Analisi della complessità . Confronto tra i 6 algoritmi proposti.

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1/10/24: Definizione formale di complessità asintotica: modello di calcolo RAM a costi uniformi. Notazioni O,Ω,Θ,o,ω. Esempi.

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2/10/24: Analisi di un algoritmo: caso peggiore, migliore e medio. Esempio: il problema della ricerca. Ricerca sequenziale in un insieme non ordinato. Ricerca binaria in un insieme ordinato. Analisi della complessità temporale nel caso migliore, peggiore e medio. Complessità di un algoritmo e delimitazione (inferiore e superiore) alla complessità di un problema.

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8/10/24: Il problema dell’ordinamento. SELECTION SORT e INSERTION SORT: analisi della complessità temporale nel caso migliore, peggiore e medio. Analisi della complessità spaziale.

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9/10/24: Soluzione di equazioni di ricorrenza: metodo della ricorsione e metodo iterativo. Il teorema principale: dimostrazione ed esempi.

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15/10/24: Approfondimento: variante dell’INSERTION SORT con utilizzo della ricerca binaria.

Lower bound per il problema dell’ordinamento basato sull’albero di decisione.

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16/10/24: Approfondimento: albero di decisione per il SELECTION SORT.

Algoritmo ottimale per la fusione ordinata di 2 sequenze ordinate. Algoritmo MERGE SORT. Analisi della complessità temporale.

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23/10/24: Code di priorità: l’heap binario. Algoritmo HEAP SORT. Procedure di creazione e di mantenimento dell’heap. Analisi della complessità temporale di HEAP SORT.

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29/10/24: Algoritmo QUICKSORT. Partizionamento in loco. Analisi del caso peggiore. Analisi del caso medio. Algoritmi di ordinamento lineari: INTEGER SORT, BUCKET SORT, RADIX SORT.

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30/10/24: Code di priorità. Implementazioni elementari con liste e array ordinati e non ordinati. Heap d-ario: analisi delle operazioni di ricerca del minimo, inserimento, cancellazione, cancellazione del minimo, incremento di una chiave, decremento di una chiave, fusione.

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5/11/24: Heap binomiale: struttura e proprietà. Analisi delle operazioni di ricerca del minimo, inserimento, cancellazione, cancellazione del minimo, incremento di una chiave, decremento di una chiave, fusione. Esempi. Cenni sugli heap di Fibonacci.

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6/11/24: Prova parziale e appello straordinario per i fuori corso

12/11/24: Il problema del dizionario. Risoluzione tramite array non ordinato, array ordinato, lista non ordinata, lista ordinata. Delimitazione inferiore al problema della ricerca in un insieme ordinata e non ordinato. Alberi binari di ricerca: minimo, massimo, predecessore, successore, ricerca, inserimento e cancellazione.

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13/11/24: Alberi binari di ricerca bilanciati. Alberi AVL: rotazione di base. Rotazione sinistro-sinistro e sinistro-destro. Inserimento e cancellazione di un elemento in un albero AVL. Cancellazioni a cascata in un albero AVL

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19/11/24: Tabelle ad indirizzamento diretto. Fattore di carico. Tabelle hash. Hashing perfetto. Hashing non perfetto. Uniformità semplice di una funzione hash. Gestione delle collisioni: liste di trabocco ed indirizzamento aperto. Metodi di scansione: scansione lineare, quadratica ed hashing doppio.

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20/11/24: Grafi: definizioni fondamentali. Rappresentazioni in memoria di grafi: lista di archi, lista di adiacenza, matrice di adiacenza. Prestazioni temporali sulle operazioni fondamentali dipendentemente dalla rappresentazione in memoria utilizzata.

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26/11/24: Visita di un grafo. Paradigma di visita generica. Visita in ampiezza di un grafo diretto/non diretto. Proprietà dell’albero BFS. Visita in profondità di un grafo diretto/non diretto. Proprietà dell’albero DFS.

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27/11/24: Il problema del cammino minimo tra due nodi in un grafo pesato. Definizioni e proprietà fondamentali dei cammini minimi. Tecnica del rilassamento. Albero dei cammini minimi. Algoritmo basato sull’ordinamento topologico per il problema dei cammini minimi a sorgente singola in grafi pesati diretti aciclici. Esempi.

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3/12/24: Algoritmo di Bellman e Ford per il problema dei cammini minimi a sorgente singola in grafi pesati diretti senza cicli negativi. Esempi.

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4/12/24: Algoritmo di Dijkstra per il problema dell'albero dei cammini minimi a sorgente singola in grafi pesati (diretti e non diretti) con pesi non negativi. Esempi.

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10/12/24: Algoritmo di Floyd e Warshall per il problema del cammino minimo tra tutte le coppie di nodi in grafi pesati diretti senza cicli negativi. Esempi.

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11/12/24: Il problema della gestione di insiemi disgiunti (Union-find). Definizione delle operazioni di creazione di un insieme, unione di 2 insiemi e ricerca del nome di un insieme associato ad un elemento. Approcci elementari al problema della gestione di insiemi disgiunti: array, alberi Quick-Find ed alberi Quick-union. Casi migliori e casi peggiori. Euristiche di bilanciamento per dimensione ed altezza degli alberi, e relativa analisi.

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17/12/24: Il problema del minimo albero ricoprente. Definizioni preliminari: tagli e cicli. Regola del taglio e regola del ciclo. Strategia golosa per la determinazione del minimo albero ricoprente. Algoritmo di Kruskal. Esempio di esecuzione dell'algoritmo di Kruskal. Analisi della complessità: casistica in base al metodo utilizzato per risolvere il problema Union-Find soggiacente.

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18/12/24: Algoritmo di Prim e analisi della complessità. Esempio di esecuzione dell'algoritmo di Prim. Algoritmo di Borůvka e analisi della complessità. Esempio di esecuzione dell'algoritmo di Borůvka.

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