Scienza delle Costruzioni

L'idea attorno alla quale è stato concepito il corso è che il corpo affine [Cohen; Muncaster] sia il modello più semplice di corpo deformabile, prototipo di modelli più complessi.

Per il corpo affine viene presentato lo schema assiomatico della meccanica [Germain; Di Carlo] che è poi utilizzato anche per la definizione di altri modelli.

Da tale schema scaturisce la nozione di tensione media, che sia Truesdell [pp. 187--189] che Gurtin [pp. 112--113] attribuiscono a Signorini, legato dalle equazioni di bilancio alla parte simmetrica del momento delle forze. Questo può essere interpretato come il momento di una distribuzione diforze superficiale sul bordo, anticipando così le proprietà della tensione nel continuo di Cauchy.

Per il corpo affine viene anche data la teoria costitutiva dei materiali elastici, subito ricondotta alla teoria lineare dell'elasticità. Vengono esaminati e risolti dei semplici problemi in elasticità lineare anche in presenza di vincoli. Il problema tipico della elasticità appare nelle sue linee generali come un problema in sui vengono assegnati forze e vincoli e sono da calcolare tensione e spostamento.

I modelli di continuo intesi come modelli approssimati alla Galerkin, o anche come modelli di continuo vincolati, vengono presentati come modelli intermedi tra il corpo affine e il continuo di Cauchy. Definiti da una base per lo spazio dei campi di spostamento e degli atti di moto essi sono sottomessi allo schema assiomatico già definito.

Il modello di trave di Timoshenko è introdotto autonomamente generandolo attraverso gli stessi principi generali utilizzati per i modelli precedenti.

Sono elencate qui le principali fonti a cui sono ispirati gli argomenti del corso e anche i testi che lo studente interessato può utilizzare per un ulteriore approfondimento:

1. Truesdell, C., A First Course in Rational Continuum Mechanics, Academic Press, 1991.
2. Gurtin, M., An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981.
3. Gurtin, M.E., The linear theory of elasticity, in Encyclopedia of Physics, Vol. VIa/2 (Truesdell, C., ed.), Springer-Verlag, 1972.
4. Cohen, H., Pseudo-rigid bodies, Utilitas Mathematica, 20 (1981), pp. 221--247.
5. Muncaster, R. G., Invariant Manifolds in Mechanics II: Zero-dimensional Elastic Bodies with Directors, A.R.M.A., 84 (1984), pp. 375--392.
6. Germain, P., La méthode des puissances virtuelles en mécanique des milieux continus. Première partie: Théorie du second gradient, Journal de Mécanique, 12 (1973), pp. 235--274.
7. Di Carlo, A., A non-standard format for continuum mechanics, in Contemporary Research in the Mechanics and Mathematics of Materials, R. C. Batra and M. F. Beatty, eds., CIMNE, Barcelona, 1996, pp. 263--268.
8. Antman, A., The theory of rods, in Encyclopedia of Physics, Vol. VIa/2 (Truesdell, C., ed.), Springer-Verlag, 1972.
9. Podio-Guidugli, P., Modelli costitutivi in elasticità, XVII Scuola estiva di Fisica Matematica, Ravello, 1993.
10. Podio-Guidugli, P., A Primer in Elasticity, Kluwer Academic Publishers, 2000.
11. Ciarlet, Ph. G., Mathematical Elasticity, Vol. I: Three-dimensional Elasticity, Noth-Holland, 1988.
12. Crampin, M. and Pirani, F.A.E., Applicable Differential Geometry, Cambridge University Press, 1986.