21/10/2009: Richiami sul linguaggio degli insiemi. Insiemi numerici: naturali, interi, razionali, reali. Esercizi.
23/10/2009: Il sistema dei numeri reali, proprietà algebriche e di ordinamento, assioma di completezza.
Funzioni reali di variabile reale, grafico e sua rappresentazione nel piano cartesiano. Esempi: funzioni lineari, modulo.
Esercizi.
28/10/2009: Funzioni composte, iniettive, biunivoche. La funzione inversa. Esercizi.
30/10/2009: Funzioni monotone. Funzioni elementari: potenza, esponenziale, logaritmo. Esercizi.
4/11/2009: Principio di induzione. Simbolo di sommatoria. Progressioni geometriche.
Somme telescopiche. Esercizi.
6/11/2009: Esercizi sul principio di induzione. Diseguaglianza di Bernoulli.
Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme di numeri reali.
11/11/2009:
Teorema di esistenza dell'estremo superiore. Esempi.
Proprieta' dell'estremo superiore: sua caratterizzazione,
se esiste il massimo allora esso coincide con l'estremo superiore,
legame con l'assioma di completezza.
Proprieta' di Archimede. Esercizi.
13/11/2009:
Successioni, successioni convergenti e divergenti.
Unicità
del limite.
Esercizi.
18/11/2009: Successioni limitate. Ogni successione convergente e' limitata. Operazioni sui limiti: somma, rapporto, quoziente.
Forme indeterminate. Esercizi.
20/11/2009: Limiti di potenze, polinomi, rapporto di polinomi. Esercizi.
Teoremi di permanenza del segno e di confronto.
25/11/2009: Alcune proprietà
dei limiti. Limiti notevoli: esponenziale, radice ennesima, limiti di tipo
trigonometrico.
27/11/2009: Limiti di tipo trigonometrico, esercizi.
Teorema sulle successioni monotone. Il numero e: definizione.
2/12/2009: Limite notevole di tipo Nepero e applicazioni. Confronto di infiniti.
4/12/2009:
Esercizi su confronto di infiniti. Esercizi di riepilogo.
16/12/2009: Definizione di limite di funzione, vari casi, esempi.
Limite destro e sinistro. Legame tra limite di funzione e limite
di successione.
18/12/2009: Esempi in cui il limite non esiste. Limiti per eccesso e per difetto.
Limiti di funzioni composte. Cambio di variabile nei limiti.
Alcuni limiti notevoli. Esercizi.
8/1/2010:
Funzioni continue, definizioni. Esempi di funzioni continue. Punti di discontinuità .
Esercizi.
13/1/2010: Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno,
esistenza degli zeri, primo teorema dei valori intermedi. Metodo di bisezione. Massimi e minimi, teorema di Weierstrass.
15/1/2010: Commenti al teorema di Weierstrass. Secondo teorema dei valori intermedi. Continuita' e invertibilita';
applicazione alle funzioni trigonometriche inverse. Alcuni limiti notevoli.
18/1/2010: Definizione di derivata, esempi. Derivabilita' e continuita'.
Derivata di alcune funzioni elementari. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, rapporto.
20/1/2010: Derivata di somma, prodotto, rapporto, composizione, funzione inversa. Derivate di funzioni elementari. Esempi ed
esercizi.
22/1/2010: Derivata delle funzioni trigonometriche inverse.
Significato geometrico della derivata; retta tangente.
Punti di non derivabilita', esempi ed esercizi.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat.
27/1/2010: Teoremi di Rolle e Lagrange. Criterio di monotonia e di stretta monotonia.
Caratterizzazione delle funzioni costanti in un intervallo.
29/1/2010: Monotonia e determinazione di massimi e minimi.
Condizione sufficiente per l'esistenza di derivata destra e sinistra.
Asintoti orizzontali e verticali. Schema per lo studio di funzioni.
Esercizi.
1/2/2010: Asintoti obliqui. Esercizi sullo studio di funzioni.
Al sito E-Learning@AQ
sono disponibili una dispensa di esercizi svolti (induzioni, successioni, studio di funzioni)
e alcune soluzioni degli esercizi che trovate di seguito.