Didattica


ACCADEMIC YEAR 2015-2016

ACCADEMIC YEAR 2014-2015


ANNO ACCADEMICO 2013-2014


Equazioni della Fisica-Matematica (A.A. 2012-2013)
  • PROGRAMMA.
  • esame 25-6-2013.
  • ORALI GIOVEDI 25 LUGLIO A PARTIRE DALLE 12.30 NEL MIO UFFICIO
    Equazioni della Fisica-Matematica (A.A. 2011-2012)
  • Programma 9 crediti.
  • Programma 6 crediti.
  • Esame 3-7-2012 e soluzioni.
  • Risultati esame 25-9-2012 e calendario orali.
  • Equazioni della Fisica-Matematica (A.A. 2010-2011)
  • Programma 9 crediti.
  • Programma 6 crediti.
  • Esame 8-2-2011.
  • Tutti gli scritti del giorno 8-2-2011 (a parte Vaddinelli) sono insufficienti.
  • soluzioni.
  • Esame 8-2-2011.
  • ESAMI ORALI MARTEDI 1 MARZO ORE 14.00
    Calcolo delle Probabilita (A.A. 2009-2010)
    Complementi sul processo di Poisson
  • Appunti.
  • Articolo su decimazione deterministica del processo di Poisson
  • Articolo.
  • Appunti su catene di Markov a tempo continuo
  • Appunti versione 2.
  • Alcuni Esercizi
  • Esercizi.
  • Lecture notes su equazioni differenziali stocastiche di Evans
  • Pagina web Evans.
  • Libro di Peres e Morters sul Moto Browniano
  • Pagina web Peres.
  • Processi stocastici (A.A. 2007-2008)
  • Dispense Antonelli.
  • Ulteriori esercizi.
  • Processi stocastici 2 (A.A. 2006-2007)
    Corso monografico sul moto Browniano. Il libro di riferimento per il corso e' "Brownian Motion" di Morters e Peres disponibile liberamente nella Home Page di Peres.
    Altre referenze bibliografiche disponibili online sono:
  • Lezioni di Morters delle quali il libro sopra indicato e' un'evoluzione (quindi gran parte del materiale qui contenuto e' anche contenuto nel libro) File 1. File 2.
  • Lezioni di Bertini.
  • Appunti sul moto Browniano di Pitman e Yor File.
  • Soria e sviluppi recenti del moto Browniano a cura di Duplantier: Abstract e File.

  • Altri libri di testo consigliati sono:
    P. Billingsley "Convergence of probability measures";
    Rogers Williams "Diffusions, Markov processes and martingales" (vol 1)
    Per le nozioni di teoria della probabilita' di base si fa riferimento al testo
    Shiryayev "Probability"

  • PROGRAMMA SVOLTO(MB=Moto Browniano)
    Spazi di probabilita', variabili casuali (richiami). Definizione di processo stocastico. Un primo esempio. Spazio delle traiettorie. Famiglie finito dimensionali. Famiglie compatibili. Teorema di Kolmogorov (solo enunciato). Esempio di processi con stesse famiglie finito dimensionali e spazi delle traiettorie diversi. Esempio di famiglia finito dimensionale che non puo' essere associata ad un processo con traiettorie continue. Definizione di MB. Variabili casuali Gaussiane (richiami). Trasformazioni lineari di variabili Gaussiane, stime di integrali Gaussiani. Leggi di trasformazione di variabili casuali. MB: famiglie finito dimensionali, covarianza, equazione di Chapman-Kolmogorov. Costruzione di Levy del MB. Invarianza di scala del MB e sue conseguenze. Inversione temporale del MB. Legge dei grandi numeri per MB. Processo di Ornstein-Uhlenbeck. Stazionarieta' e reversibilita'. Stime dall'alto e dal basso del modulo di continuita' del MB, Holder continuita'. Assenza di intervalli di monotonia per MB. Variazione quadratica di MB. Traiettorie di MB non sono a variazione limitata. Non differenziabilita' di MB (cenni). MB multidimensionale. Invarianza per trasformazioni ortogonali. Proprieta' di Markov. Filtrazioni, filtrazioni continue a destra, stopping times e stopping times stretti. Esempi di stopping times. Proprieta' di Markov forte per MB. Il principio di riflessione per MB con applicazioni. Nuclei di transizione. Processi stocastici Markoviani. Processi di Markov e semigruppi (cenni). Famiglie finito dimensionali di processi Markoviani. Processi Markoviani con dato iniziale aleatorio. Il processo di Ornstein-Uhlenbeck: Markovianita' e nucleo di transizione. MB riflesso: Markovianita' e nucleo di transizione. Il subordinatore stabile di paramentro 1/2 immerso nel MB: Markovianita' e nucleo di transizione. Processi ad incrementi indipendenti e processi Markoviani. Il processo di Cauchy immerso nel MB bidimensionale: Markovianita' e nucleo di transizione. Martingale a tempo continuo. Alcuni esempi di martingale dal MB. Il teorema del tempo d'arresto opzionale (solo enunciato). Teoremi di Wald per MB. Valore di attesa del tempo di prima uscita da un intervallo e probabilita' di uscita nei due estremi. MB martingale ed equazione del calore. Funzioni armoniche e MB. Transienza e ricorrenza di MB. Il teorema di immersione di Skorokhod. Convergenza debole, il teorema di Portmanteau. Il teorema di Donsker (idea della dimostrazione) con applicazioni. MB con drift. Il ponte Browniano.
  • Modelli Matematici dei Sistemi Macroscopici
  • Risultati scritto (versione ps) risultati.
  • Risultati scritto(versione pdf) risultati.
  • Si veda la pagina del Gruppo di Fisica-Matematica.
  • Processi stocastici 2 (per matematici) (A.A. 2003-2004)
  • programma del corso di processi stocastici 2 (versione ps) programmaprocessi2.ps.
  • programma del corso di processi stocastici 2 (versione pdf) programmaprocessi2.pdf.
  • Esercizi di processi stocastici 2 (versione ps) esproc2.ps.
  • Esercizi di processi stocastici 2 (versione pdf) esproc2.pdf.
  • Per gli studenti del corso di processi stocastici 2 potrebbero essere utili le "Course Notes" redatte da Russell Lyons.
  • Calcolo delle probabilita' (per informatici)
  • Il libro di testo adottato e' P. Baldi " Calcolo delle probabilita' e statistica" (McGraw-Hill)
  • Un testo di riferimento per esercizi e' P. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli "Laboratorio di statistica e probabilita'" (McGraw-Hill)
  • Esercizi di calcolo delle probabilita' (versione ps) esprob.ps.
  • Esercizi di calcolo delle probabilita' (versione pdf) esprob.pdf.
  • Ulteriori esercizi possono essere torvati nelle pagine di Damiano Foschi. Alessandro Ramponi.
  • Programma: programma 3 crediti; programma 6 crediti
  • I parziale: testo e soluzioni;
  • Esame giugno: testo e soluzioni;
  • Esame settembre: testo e soluzioni;
  • Calcolo delle probabilita' (per Matematici)
  • Programma.
  • Il libro di testo adottato e' P. Baldi " Calcolo delle probabilita' e statistica" (McGraw-Hill)
  • Un testo di riferimento per esercizi e' P. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli "Laboratorio di statistica e probabilita'" (McGraw-Hill)
  • Un libro di testo consigliato e' S. M. Ross "Calcolo delle probabilita'" (Apogeo)
  • Esercizi di calcolo delle probabilita' (versione ps) esprob.ps.
  • Esercizi di calcolo delle probabilita' (versione pdf) esprob.pdf.
  • Ulteriori esercizi possono essere torvati nelle pagine di Damiano Foschi. Alessandro Ramponi.
  • I parziale: testo.
  • testo esercizio di probabilita.
  • Esame di Gennaio: testo.
  • Borse di studio
  • Borse dell'INdAM (istituto nazionale di alta matematica) www.altamatematica.it.
  • Collegamenti
  • The probability web (con dimostrazioni interattive) clicca qui.
  • Libri e note di matematica clicca qui.
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